Lista de ejercicios 6

Ejercicio 6.1 Considere el modelo \(SARIMA(0,1,2)(0,1,1)_{12}\): \[\nabla \nabla_{12} Z_t=(1-\Theta_{12} B^{12})(1-\theta_1 B-\theta_2 B^2)a_t\]

  1. Escriba el modelo en la forma de un modelo ARMA.
  2. ¿Cuál es el orden del modelo ARMA resultante?
  3. Determine el polinomio autoregresivo y de medias móviles.
  4. Simule este modelo en R con \(T=1000\) y observe la f.a.c. y f.a.c.p. estimada.
  5. Realice la diferencia no estacional y estacional. Comente la f.a.c. y f.a.c.p. estimada y comparelo con el punto d.

Ejercicio 6.2 Considere el modelo \(SARIMA(0,0,1)(0,1,1)_{12}\).

  1. Escriba explícitamente el modelo.
  2. Escriba el modelo en la forma de un modelo ARMA.
  3. Determine el polinomio autoregresivo y de medias móviles.
  4. Simule este modelo en R con \(T=1000\) y observe la f.a.c. y f.a.c.p. estimada.
  5. Realice la diferencia estacional. Comente la f.a.c. y f.a.c.p. estimada y comparelo con el punto d.

Ejercicio 6.3 En la base de datos cardiovascular.csv se refiere a las cifras de defunciones por problemas cardiovasculares en Costa Rica en el periodo 2000-2007.

  1. Ajuste un modelo de SARIMA apropiado.
  2. Escriba el modelo final ajustado.
  3. Produzca pronósticos para enero, febrero y marzo de 2008.

Ejercicio 6.4 En la base de datos ventas.csv se refiere a las ventas mensuales de un producto realizadas por una empresa en el periodo 2001-2005.

  1. Ajuste un modelo de SARIMA apropiado.
  2. Escriba el modelo final ajustado.
  3. Produzca pronósticos para enero, febrero y marzo de 2006.

Ejercicio 6.5 En la base de datos exportacionesFOB.csv se refiere a las exportaciones FOB de Costa Rica (millones) de enero de 2001 a abril de 2008.

  1. Ajuste un modelo de SARIMA apropiado con los datos de 2001 a 2007.
  2. Escriba el modelo final ajustado.
  3. Produzca pronósticos para los 4 meses de 2008 y calcule las medidas de precisión.

Ejercicio 6.6 En la base de datos temperatura.csv se refiere a los datos mensuales de temperatura en una ciudad X desde enero de 1976 hasta diciembre de 1985.

  1. Realice un análisis exploratorio de la serie de temperatura.
  2. Separe los últimos 12 datos (enero de 1985 a diciembre de 1985) como datos de prueba y ajuste un modelo SARIMA más apropiado para la serie de temperatura de enero de 1976 a diciembre de 1984. Explique detalladamente el procedimiento y comente sobre los supuestos del modelo seleccionado.
  3. Escriba el modelo ajustado en (b).
  4. Produzca pronósticos de 12 periodos para frente con el modelo ajustado y calcule el error cuadático medio (MSE).